Multiplikasjon med kvadrater
Tekst og illustrasjoner:
Anne Schjelderup
Filosofiske spørsmål:
Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt
Sist oppdatert: 2. februar 2004
Å
forstå hva det vil si å multiplisere er ikke alltid
så lett. Men f.eks. ved hjelp av kvadrater, kan regneoperasjonene
gjøres lettere anskuelige! Vi kommer her med noen forslag
til visualisering av multiplikasjonsstykker ved hjelp av kvadrater.
(Det er et poeng å la elevene i størst mulig grad selv
oppdage fordelen ved å bruke multiplikasjon fremfor addisjon.)
Tegn
et kvadrat delt i fire. Dette kvadratet kan du skrive på tre
forskjellige måter:
Du kan telle én og én. Du får
da: 1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute = 4 ruter
Du kan også si at kvadratet har to ruter
øverst og to ruter nederst. Du får da: 2 ruter
+ 2 ruter = 4 ruter
Eller du kan si at kvadratet har to rader med
to ruter i hver, altså: 2 ruter · 2 ruter =
4 ruter Her har du brukt multiplikasjon for å komme
frem til svaret.
Som du ser får du samme svaret hver gang
– 4 ruter – selv om du bruker forskjellige
måter å regne på.
Nå
skal vi dele opp hver av rutene i fire like store deler. Hvor mange
ruter får du til sammen da? Om du teller én og én
rute, får du:
1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute +
1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute + 1
rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute + 1 rute = 16 ruter
I stedet for å telle én og én
rute, kan du si at her har du fire rader – én øverst,
én nederst, én under den øverste og én
over den nederste – og alle radene inneholder fire ruter.
Dette kan du skrive slik:
4 ruter + 4 ruter + 4 ruter + 4 ruter
= 16 ruter
Men du kan gjøre regnestykket enda enklere!
Her har du nemlig fire rader hvor alle radene inneholder fire ruter.
Da kan du skrive det som et multiplikasjonsstykke:
4 ruter · 4 ruter = 16 ruter
Ved å gange får du mye kortere og
enklere regnestykker. Det eneste du trenger å gjøre
er å telle radene bortover (horisontalt) og oppover (vertikalt)
på kvadratet, og så multiplisere de to tallene med hverandre.
Nå kan du selv lage kvadrater som du deler
opp og så multipliserer antallet ruter bortover (horisontalt)
og oppover (vertikalt) for å finne hvor mange ruter det er
i hele kvadratet.
Ideer til filosofiske samtaler
- Når du deler rutene i kvadratet, får du stadig
flere kvadrater i kvadratet. Men selve kvadratet blir ikke større.
Har antall kvadrater inni et større kvadrat noe med størrelsen
på kvadratet å gjøre i det hele tatt? Hvis
vi sier: «Kvadratet består av 16 små kvadrater»
– hva sier det oss om dette kvadratet?
Hvis jeg sier at jeg skal ha 16 kakestykker mens du bare får
ett, blir du sikkert sur. Men tenk om det ene kakestykket er
mye større enn alle de 16 til sammen? Hvorfor tenker
vi hele tiden at 16 er mer enn 1?
- Se på disse to regnestykkene:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +
1 + 1 + 1 =
4 · 4 =
Hvilket regnestykke ser vanskeligst ut? Hvorfor? Hvilket regnestykke
ser ut til å få den største summen? Hvorfor?
Regn ut svaret på de to stykkene. Hvilket stykke var vanskeligst
og hvilket stykke var lettest? Var det slik du trodde? Hvilket
stykke fikk størst sum? Ble du overrasket over svaret?
- Er det alltid slik at det som ser ut til å være
mye, er mye? Vet du om andre ting som kan se ut til å
være mye, men som egentlig er lite?
Er det alltid slik at det som ser ut til å være
vanskelig er vanskelig, og det som ser ut til å være
lett, er lett?
Eller er det noen ganger slik at ting som er lette blir vanskelige
fordi vi tror de er vanskelige, og omvendt?
- Når læreren sa at dere skulle lære om multiplikasjon,
trodde du det skulle bli vanskelig? Var det i tilfelle så
vanskelig som du trodde? Hva er det som gjør at vi tror
ting er vanskelige? Og hva er det som gjør at ting faktisk
er vanskelige?
|
 |
|