Du er her: KRL Norsk Engelsk Matematikk Samfunnsfag Natur & miljø TverrfagligFilosofi i skolen Forsiden Forum E-postliste Kontakt Hjelp Om
1.-4. klasse Multiplikasjon 4-gangen
 Multiplikasjon
 

4-gangen

Tekst og illustrasjoner:
Anne Schjelderup
Filosofiske spørsmål:
Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt
Sist oppdatert: 2. februar 2004

Som vi nå har sett flere ganger kan gangetabellene ofte illustreres i form av flotte geometriske mønstre. Dette skal vi vise til gavns når vi nå er kommet til 4-gangen. Ellers følger dette oppslaget mønsteret til de foregående sidene innenfor temaet multiplikasjon. Også denne siden finner du tilleggsressurser som webøvelser og klasseromsaktiviteter.


Mønsteret i 4-gangen

Dersom vi kun skriver opp summene, ser 4-gangen slik ut:

0-4-8-12-16-20-24-28-32-36-40

Deler vi 4-gangen i bolker på fem tall og plasserer dem under hverandre, ser den slik ut (vi har lagt til 4 tall på slutten):

0 4 8 12 16
20 24 28 32 36
40 44 48 52 56

Legg merke til at tallene på ener-plassen følger et identisk mønster i de tre radene, nemlig 0-4-8-2-6.

Tallene på tier-plassen ser ut til å stige med 1 i hver rad slik at første rad har tier-tallene 0-0-0-1-1. Dersom dette er et konsekvent mønster, vil andre rad ha tier-tallene 2-2-2-3-3 og tredje rad vil ha 4-4-4-5-5. Som vi ser, stemmer dette.

Vi kan fortsette tabellen til 100, og se om den fortsatt følger samme mønster:

0 4 8 12 16
20 24 28 32 36
40 44 48 52 56
60 64 68 72 76
80 84 88 92 96
100        

Som vi ser følger tabellen konsekvent dette mønsteret. Dette mønsteret kan også synliggjøres når du tegner tabellen på en tallinje slik:

Følg linjen fra 0 til 4. Deretter følger du den lave linjen videre til 8. Fra 8 går vi «tilbake» til tallet 2 som her representerer 12. Fra 12 går turen videre til 16 (dvs. tallet 6 på tallinjen). Så fra 16 til 20, fra 20 til 24 osv.

Den uendelige tallinje

4-gangen kan tegnes inn på en uendelig tallinje. Denne tallinjen kan vi begynne å lage ved å tegne en sirkel. Tegn en sirkel og del den inn slik som vist på tegningen under:

Vi starter på 0 og følger linjen frem til 9. Når vi så kommer til 0 igjen, har vi gått en runde med 10. En runde er altså en tier- runde, og alle tall fra nå av blir enere etter 10. 1 blir altså til 11, 2 blir til 12 osv. Slik kan tallinjen følges til vi igjen kommer til 0. Da har vi tatt to tier-runder, altså er vi ved tallet 20. Går vi videre til ett-tallet legges dette til 20, og vi får 21 osv. Slik kan vi fortsette i det uendelige.

Tegn en stjerne med 4-gangen

Den uendelige tallinjen kan også brukes til f.eks. å illustrere tabeller. 4-gangen egner seg meget godt til dette. Ved å se på illustrasjonen, kan man så fort finne svar på gangestykker innen 4-gangen. (Tegningen under er fin å lage med klassen, og et godt hjelpemiddel til å huske tabellen. Når tegningen er gjennomgått på tavlen, kan barna lage tilsvarende stjerner i bøkene sine.)

1. Vi begynner med å tegne den samme uendelige tallinjen som vi hadde i forrige avsnitt:

2. Spør barna hva 0 · 4 blir. 0 · 4 = 0. Sett så krittet på 0.

3. Spør barna hva 1 · 4 blir. 1 · 4 = 4. Tegn så en blå strek til 4, som vist på tegningen:

4. Spør barna hva 2 · 4 blir. 2 · 4 = 8. Tegn en lilla strek til 8:

5. Spør barna hva 3 · 4 blir. 3 · 4 = 12. Spør barna hvilket tall som står på ener-plassen i tallet 12. Når barna er enige om at dette er 2, tegn en rosa strek til tallet 2:

6. Spør barna hva 4 · 4 blir. 4 · 4 = 16. Spør barna hvilket tall som står på ener-plassen i tallet 16. Når barna er enige om at dette er 6, tegn en turkis strek til tallet 6:

7. Spør barna hva 5 · 4 blir. 5 · 4 = 20. Spør barna hvilket tall som står på ener-plassen i tallet 20. Når barna er enige om at dette er 0, tegn en gul strek til tallet 0:

8. Spør barna hva 6 · 4 blir. 6 · 4 = 24. Spør hvilket tall som står på ener-plassen i tallet 24. Når barna er enige om at dette er 4, vis dem den blå streken til 4 tallet.

Spør barna hvor mange tier-runder de har tatt i sirkelen. Riktig svar her er «to». En måte å finne dette svaret på er å legge tallet ved bunnen av den blå streken, tallet 4 (dvs. det tallet vi kommer til ved å følge stjernens sider 6 ganger), til tallet 20. Dette blir 24. Altså har vi gått sirkelen to tier-runder + 4 ener-plasser. Slik kan vi bruke stjernen til å finne svar på alle gangestykker i 4-tabellen.


Ideer til filosofiske samtaler


  1. Vi har sett at vi kan få frem en flott stjerne ved å tegne 4-gangen inni en uendelig, sirkelformet tallinje. Tror du dette betyr at 4-tallet har noe med stjernen å gjøre? Eller er det helt tilfeldig at vi ender opp med en fin stjerne her?
  2. Finnes det kanskje et mønster i alle mennesker og i alle ting? Finnes det kanskje et eget dyremønster, et eget menneskemønster, et eget vannmønster, jordmønster, sjokoladeismønster osv.? Eller er disse mønstrene bare noe vi finner på?

 
   

[her kommer en innlesning av teksten]
Når du holder musen over de uthevede ordene i teksten, dukker det opp en forklaring!
MULTIPLIKASJON
  Multiplikasjon med kvadrater
  Tegne multiplikasjonstabeller ved hjelp av tallinjer
  2-gangen
  3-gangen
4-gangen
  5-gangen
  6-gangen
  7-gangen
  8-gangen
  9-gangen
Teksten med filosofiske spørsmål
Klikk deg frem i 4-gangen
Test deg selv i 4-gangen
Hoppe 4-tabellen
© www.skoletorget.no