Mønsteret i 4-gangen
Dersom vi kun skriver opp summene, ser 4-gangen slik ut:
0-4-8-12-16-20-24-28-32-36-40
Deler vi 4-gangen i bolker på fem tall og plasserer dem
under hverandre, ser den slik ut (vi har lagt til 4 tall på
slutten):
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
44 |
48 |
52 |
56 |
Legg merke til at tallene på ener-plassen følger
et identisk mønster i de tre radene, nemlig 0-4-8-2-6.
Tallene på tier-plassen ser ut til å stige med 1
i hver rad slik at første rad har tier-tallene 0-0-0-1-1.
Dersom dette er et konsekvent mønster, vil andre rad ha
tier-tallene 2-2-2-3-3 og tredje rad vil ha 4-4-4-5-5.
Som vi ser, stemmer dette.
Vi kan fortsette tabellen til 100, og se om den fortsatt følger
samme mønster:
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
44 |
48 |
52 |
56 |
60 |
64 |
68 |
72 |
76 |
80 |
84 |
88 |
92 |
96 |
100 |
|
|
|
|
Som vi ser følger tabellen konsekvent dette mønsteret.
Dette mønsteret kan også synliggjøres når
du tegner tabellen på en tallinje slik:
Følg linjen fra 0 til 4. Deretter følger
du den lave linjen videre til 8. Fra 8 går vi «tilbake»
til tallet 2 som her representerer 12. Fra 12 går turen
videre til 16 (dvs. tallet 6 på tallinjen). Så fra
16 til 20, fra 20 til 24 osv.
Den uendelige tallinje
4-gangen kan tegnes inn på en uendelig tallinje. Denne
tallinjen kan vi begynne å lage ved å tegne en sirkel.
Tegn en sirkel og del den inn slik som vist på tegningen
under:
Vi starter på 0 og følger linjen frem til 9. Når
vi så kommer til 0 igjen, har vi gått en runde med
10. En runde er altså en tier- runde, og alle tall fra nå
av blir enere etter 10. 1 blir altså til 11, 2 blir til
12 osv. Slik kan tallinjen følges til vi igjen kommer til
0. Da har vi tatt to tier-runder, altså er vi ved tallet
20. Går vi videre til ett-tallet legges dette til 20, og
vi får 21 osv. Slik kan vi fortsette i det uendelige.
Tegn en stjerne med 4-gangen
Den uendelige tallinjen kan også brukes til f.eks. å
illustrere tabeller. 4-gangen egner seg meget godt til dette.
Ved å se på illustrasjonen, kan man så fort
finne svar på gangestykker innen 4-gangen. (Tegningen under
er fin å lage med klassen, og et godt hjelpemiddel til å
huske tabellen. Når tegningen er gjennomgått på
tavlen, kan barna lage tilsvarende stjerner i bøkene sine.)
1. Vi begynner med å tegne den samme uendelige
tallinjen som vi hadde i forrige avsnitt:
2. Spør barna hva 0 · 4 blir.
0 · 4 = 0. Sett så krittet på 0.
3. Spør barna hva 1 · 4 blir.
1 · 4 = 4. Tegn så en blå strek til 4, som
vist på tegningen:
4. Spør barna hva 2 · 4 blir.
2 · 4 = 8. Tegn en lilla strek til 8:
5. Spør barna hva 3 · 4 blir.
3 · 4 = 12. Spør barna hvilket tall som står
på ener-plassen i tallet 12. Når barna er enige om
at dette er 2, tegn en rosa strek til tallet 2:
6. Spør barna hva 4 · 4 blir.
4 · 4 = 16. Spør barna hvilket tall som står
på ener-plassen i tallet 16. Når barna er enige om
at dette er 6, tegn en turkis strek til tallet 6:
7. Spør barna hva 5 · 4 blir.
5 · 4 = 20. Spør barna hvilket tall som står
på ener-plassen i tallet 20. Når barna er enige om
at dette er 0, tegn en gul strek til tallet 0:
8. Spør barna hva 6 · 4 blir.
6 · 4 = 24. Spør hvilket tall som står på
ener-plassen i tallet 24. Når barna er enige om at dette
er 4, vis dem den blå streken til 4 tallet.
Spør barna hvor mange tier-runder de har tatt i sirkelen.
Riktig svar her er «to». En måte å finne
dette svaret på er å legge tallet ved bunnen av den
blå streken, tallet 4 (dvs. det tallet vi kommer til ved
å følge stjernens sider 6 ganger), til tallet 20.
Dette blir 24. Altså har vi gått sirkelen to tier-runder
+ 4 ener-plasser. Slik kan vi bruke stjernen til å finne
svar på alle gangestykker i 4-tabellen.